Förderprojekte

Förderbeginn 01.07.2018

Stabilitäts- und Performanzgarantien für datengetriebene Regelungsmethoden

Prof. Dr. Sandra Hirche
Technische Universität München
Lehrstuhl für Informationstechnische Regelung

Prof. Dr. Claire Tomlin
University of California, Berkeley
EECS - Electrical Engineering and Computer Science

In modernen regelungstechnischen Anwendung, wie in der Soft-Robotik oder der Mensch-Maschine-Interaktion, wird die Auslegung eines geeigneten Reglers zunehmend schwieriger. Der Grund hierfür liegt in der Komplexität der Regelstrecken, wodurch die zugehörige Modellierung sehr zeitaufwändig, wenn nicht unmöglich wird. Es hat sich gezeigt, dass datengetriebene Modelle eine vielversprechende Lösung für dieses Problem sind. Jedoch gibt es bisher beim regelungstechnischen Einsatz dieser Modelle kaum formale Garantien, welche für eine flächendeckende und sichere Anwendung notwendig sind. In diesem Projekt wird dieser fehlende Baustein adressiert. Zu diesem Zweck verwenden wir als datengetriebenes Modell die Gauß-Prozess Regression, da diese zusätzliche Informationen über die Unsicherheit des Modells liefert. Basierend auf dieser Eigenschaft entwickeln wir neue Regelgesetze, welche die Stabilität des geschlossenen Kreises garantieren. Zusätzlich werden auch Aussagen über die Performanz der Regelung in Abhängigkeit der zugrundeliegenden Trainingsdaten getroffen. Mit diesen Resultaten können datengetriebene Regelungen auch in sicherheitskritischen Szenarien eingesetzt werden.

Abschlussbericht
Im Rahmen des Projekts war Herr Beckers für 6 Wochen an der University of California, Berkeley. In dieser Zeit wurde vor allem an zwei Teilprojekten gearbeitet:

1. Die Eigenschaften der Gauß-Prozess Regression hängen maßgeblich von der Wahl des Kernels und dessen Hyperparameter ab. Diese werden klassischerweise anhand der zu Grunde liegenden Daten optimiert, um so die bestmögliche Interpretation der Daten zu erhalten. Hierbei wird jedoch der spätere Einsatz dieses Modells in der Regelschleife vernachlässigt wodurch sich Einbußen in der Performanz ergeben können. Zusammen wurde ein Framework erarbeitet, welches den Kernel und die Hyperparameter hinsichtlich der daraus resultierenden Performanz der Regelkreises optimiert. Dabei bleibt die Stabilität des Regelkreises erhalten.

2. Der Hamilton-Jacobi-Bellman-Ansatz ermöglicht die Berechnung von Erreichbarkeitsmengen eines dynamischen, nichtlinearen Systems. Darauf basierend können die benötigten Stellgrößen für das System generiert werden, welche den Verlauf der Systemtrajektorie in einem vorher festgelegten Bereich des Zustandsraumes garantiert. Hierfür wird ein genaues Modell des Systems benötigt, da andernfalls die Sicherheitsgarantien nicht mehr gültig sind. Die Projektpartner haben einen Ansatz entwickelt, der, unter Ausnutzung von Realisierungen des Gauß-Prozesses, ein stochastisches Modell des echten Systems entwickelt. Somit können probabilistische Garantien für den Verlauf der Trajektorie gegeben werden und ein sicherer Einsatz in der Anwendung ermöglicht werden.

Ergebnisse und Ausblick: Es wurden zwei Ansätze zur datenbasierten Regelung entwickelt, die sowohl die Stabilität bzw. den Verlauf der Trajektorien in einen festgelegten Bereich garantieren sowie die Performanz erhöhen können. Die Ergebnisse zum ersten Ansatz werden bereits demnächst unter

Thomas Beckers, Somil Bansal, Claire J. Tomlin and Sandra Hirche: „Closed loop model selection for kernel-based regression methods“

zur Veröffentlichung eingereicht.