Förderprojekte

Förderbeginn 01.01.2015

SYMETTS - Symmetische minimal verschrankte typische thermische Zustande

Prof. Dr. Jan von Delft
Ludwig-Maximilians-Universität München
Fakultät für Physik - Theoretische Physik - Festkörperphysik

Prof. Dr. Stephen R. White
University of California, Irvine
Department of Physics and Astronomy

Methoden basierend auf der Dichte-Matrix Renormierungsgruppe (DMRG) haben sich in den letzten zwei Jahrzehnten als der mächtigste numerisch exakte Zugang zu statischen Grundzustandseigenschaften sowie dynamischen und thermodynamischen Größen von eindimensionalen (1D) Quantensystemen erwiesen. Bei niedrigen endlichen Temperaturen sind die Algorithmen basierend auf DMRG jedoch stark eingeschränkt. Eine vor kurzem entwickelte Methode, die auf dem Sampling von sogenannten minimal verschränkten typischen thermischen Zustanden (engl. METTS) basiert, könnte sich als deutlichweniger limitiert erweisen. Das Ziel dieses Projekts ist es die Effizienz von METTS Simulationen zu verbessern, indem explizit die Symmetrien der Quantensysteme in die numerischen Rechnungen eingebaut werden. Wir erwarten dadurch komplexe 1D Systeme bei endlicher Temperatur simulieren zu können, die momentan nicht zugänglich sind. Zusatzlich sollte sich der METTS Zugang damit auf 2D Gittermodelle mit Fermionen oder frustrierten Spins erweitern lassen.

Abschlussbericht
Die BaCaTeC-Förderung wurde verwendet, um die Kosten für einen viermonatigen Aufenthalt von Benedikt Bruognolo, einem Doktoranden von JvD, in der Gruppe von SW im Jahr 2015 zu decken. Daraus resultierte eine gemeinsame Publikation:

Benedikt Bruognolo, Zhenyue Zhu, Steven R. White, E. Miles Stoudenmire
Matrixproduktzustandstechniken für zweidimensionale Systeme bei endlicher Temperatur
arXiv:1705.05578 [cond-mat.str-el] (2017).

Zusammenfassung: Die Dichtematrix-Renormierungsgruppe ist eine der leistungsfähigsten numerischen Methoden zur Berechnung der Grundzustandseigenschaften zweidimensionaler (2D) Quantengittersysteme. Hier zeigen wir, dass ihre Erweiterungen bei endlicher Temperatur auch für 2D-Systeme anwendbar sind. Dabei verwenden wir die folgende Strategie: Bei hohen Temperaturen kombinieren wir Dichtematrix-Reinigung und numerische Linked-Cluster-Erweiterungen, um statische Observablen direkt im thermodynamischen Limes zu extrahieren. Bei tiefen Temperaturen, die für Purification-Methoden unzugänglich sind, verwenden wir den METTS-Algorithmus (Minimally Entangled Typical Thermal State) auf Zylindern. Als erste Anwendung betrachten wir den Dreiecksgitter Heisenberg-Antiferromagneten und finden eine hervorragende Übereinstimmung mit anderen aktuellen Methoden. Darüber hinaus präsentieren wir einen METTS-basierten Ansatz, der erfolgreich kritische Temperaturen extrahiert und wenden ihn auf ein frustriertes Gittermodell an. Auf technischer Ebene vergleichen wir zwei verschiedene Verfahren zur Durchführung der imaginären Zeitentwicklung von 2D-Clustern und stellen fest, dass eine Suzuki-Trotter-Zerlegung mit Swap-Gates derzeit die genaueste und effizienteste ist.